遭受离异父母一方的冷暴力的孩子可以变更抚养权吗?可以。
根据法律规定，离婚后，一方要求变更关系，有下列情形之一的，法院会予以支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(二)与子女共同生活的一方不尽或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女健康确有不利影响的;
(三)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(四)有其他正当理由需要变更的。
变更抚养权的程序
如果不办理小孩户口迁移，双方签订变更抚养权协议即可。
如果需办理小孩户口迁移，除协议(有的地方需要到公证机关公证协议)外，需要准备的材料： 父母双方身份证、户口簿、离婚证、离婚协议书或判决书或调解书、小孩出生证原件、复印件;按要求提供小孩照片(一般为大一寸白底彩色照片)
可以双方协商签订协议变更抚养权，也可以通过法院变更，具体迁户口的事宜建议咨询相关户籍管理部门。
户口迁移的程序如下：
1、向迁入地派出所提出申请
2、迁入地派出所同意迁入
3、向现户口所在地派出所提出迁出申请
4、户口所在地派出所开户籍证明
5、持户籍证明和相关证明材料(你的理由)前往迁入地的市级公安局户政科申请迁入
6、户政科签发《准迁证》
7、持《准迁证》回户口所在地派出所办理迁出并开迁移证 第八步;持迁移证、身份证去迁入地派出所入户。
争夺子女抚养权如何收集证据
首先，双方基本条件的取证。
离婚案件中夫妻双方的基本条件，如工资、文化学历等一般差距不大，但这并不表示就没有差距，比如直接抚养方的思想品质，会直接影响下一代的健康成长。因此，取得这一方面的证据，是比较重要的。
其次，双方父母基本条件的取证。
很多时候，孩子特别对于学龄前儿童，不是夫妻一方带，而是一方的父母带。因此，孩子以往的生活环境，以及长期带孩子的父母的意见及身体情况，往往也是影响孩子抚养权的一个重要方面。
再者，孩子生活环境方面的取证。
离婚案件中孩子抚养问题的处理原则，是有利于孩子的健康成长。如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。
最后，孩子的意见相当重要。
十周岁以上的孩子一般对于离婚的含义及后果都基本了解，所以在一般情况下，法院会认真听取十周岁以上孩子的意见。在离婚前或离婚过程中，做好孩子的思想工作，使孩子愿意随对其最为有利一方抚养。