一、附加遗产的简介
被继承人死亡时遗留的个人所有财产和法律规定可以继承的其他财产权益。包括积极遗产和消极遗产。积极遗产指死者生前个人享有的财物和可以继承的其他合法权益，如债权和著作权中的财产权益等。消极遗产指死者生前所欠的个人债务。
在中华人民共和国，遗产范围主要是生活资料，也包括法律允许个人所有的生产资料。
世界各国民法确定遗产的范围和价值，都是从继承开始时,即被继承人死亡或宣告死亡(见失踪和死亡宣告)这一法律事实发生的时间确定的。在中国，一般，在继承开始地点(即死亡人最后的住所或主要财产所在地)的继承人，负责通知不在继承地点的其他继承人和遗赠受赠人和遗嘱执行人关于被继承人死亡的事实;保存遗产的人应当负责保管好遗产，不得擅自处理、隐匿和侵吞。如果在继承人中无人知道被继承人死亡，或虽有继承人知道但该继承人无行为能力又无法定代理人进行通知和管理的 ，则应由被继承人生前所在单位或居住地基层组织或公证机关负责通知和保管遗产。
二、继承的方式
怎样处理继承积极遗产和消极遗产、清偿死者遗留的债务，现代各国一般有两种作法。
一种是完全实行限定继承的原则，偿还死者遗留的债务，一律只以积极遗产的实际价值为限。例如，1964年的《俄罗斯联邦民法典》就规定:"接受继承的继承人，在转归他所有的遗产的实际价值限度内，对被继承人的债务承担责任。"
另一种是可由继承人在法定时间内依法定程序主张实行限定继承，或放弃继承，否则，即实行无限继承。无限继承，或称为包括继承，即无条件地继受被继承人财产上的地位，既继承全部积极遗产，又接受全部消极遗产，无限制地清偿死者遗留的债务。现行的《法国民法典》规定:"遗产得被无条件接受或以有限责任继承方式接受。"并规定，继承人如欲取得有限责任继承的资格者，应在法定期限内向继承开始地的民事法院提出声明，并提出忠实而确切的遗产清册，始生效力。然后才能按限定继承原则进行继承。但采取这种方法的各国，一般同时规定有限制措施。例如《法国民法典》就规定:"继承人如为犯有隐匿遗产、或故意并恶意地不将某些遗产记入遗产清册的过失者，丧失有限责任继承权。"